미분에 대하여
게시글 주소: https://sex.orbi.kr/00068035680
오랜만에 공부 얘기 좀 써 보려고 합니다.
제목 그대로 미분에 대해서입니다. (제가 제목 짓는 센스가 없어서...ㅋㅋ;;)
“미분계수란 무엇인가요?”라고 물으면 아마 “접선의 기울기”라고 대답하겠죠?
맞는 말이긴 하지만, 제 경험에 비추어 보면, 여기서도 찝찝함이 조금 남습니다.
“왜 접선의 기울기를 궁금해하지? 애초에 미분은 왜 하는 걸까?” (궁금해하세요.)
이 물음에 대한 저의 답을 이야기하고자 합니다.
우리가 모르는 함수 
가 한 점 
를 지난다고 합시다.
이 정보만을 갖고 우리가 에 대해서 무엇을 더 알 수 있을까요?
우리가 정확히 알 수 없는 때로는 복잡하고 때로는 추상적인 이상한 함수라도 우리는 이 함수를 알아야만 한다고 합시다.
결국 우리는 이러한 함수를 우리가 “통제하고 다루기 쉬운 꼴”로 “근사”해야 하겠지요.
여기서 두 가지를 명확하게 해야 합니다.
1. 우리가 통제하고 다루기 쉬운 꼴은 무엇인가?
2. 어떠한 근사가 좋은 근사인가?
우리가 통제하고 다루기 쉬운 대표적인 꼴은 "선형", 일차함수가 될 것입니다.
즉, 우리는 미지의 함수 를 아주 좋은 일차함수로 선형근사하고자 합니다.
그렇다면 어떠한 직선이 좋은 근사가 될 수 있을까요?
함수 가 점 를 지난다는 조건에 의하여 기울기가 미지수인 직선을 생각해 봅시다.
그러면 원래 함수와 당연히 오차가 생기겠지요. 그 오차를
라고 합시다.
아래 그림을 보면, 점와 멀어질 수록 일반적으로 원래 함수와의 차이는 커질 수 있겠지요.
하지만 에 가까워질 수록 그 차이는 
의 값에 상관없이 항상 0에 수렴하게 됩니다.
그럼 여기서 가 어떠한 값을 가져야 차이가 0으로 가장 빠르게 줄어들 수 있을까요??
위의 두 번째 물음인 좋은 근사에 대한 답이 바로 다음과 같습니다.
좋은 근사 = 원래함수와 선형근사시킨 직선의 오차가 가장 빠르게 줄어들도록!
직관적으로, 오차가 줄어드는 속도가 가장 빠른 직선이 가장 좋은 선형근사라고 할 수 있겠습니다.
이제 우리는 오차가 가장 빠르게 줄어들도록 직선의 기울기를 결정해야 합니다.
이때 0으로 줄어드는 속도가 빠르다는 것은 극한의 언어를 빌려와서 설명할 수 있습니다.
똑같이 0을 극한값을 갖더라도 함수식이 갖는 인수의 개수가 더 많을수록 더 빠르게 0으로 수렴할 수 있겠지요? (조금 더 엄격하게, big O notation, little o notation을 통해 설명해야겠지만 넘어갑시다.)
0이 되는 인수를 하나 제거하더라도 여전히 0으로 줄어든다면 속도가 더 빠르다고 할 수 있겠습니다.
이것을 수식으로 옮겨 적으면 다음과 같겠네요.
우리가 찾은 기울기가 다음과 같게 됩니다!
우리는 위 극한값이 되는, 선형근사시킨 직선의 기울기를 "미분계수"라고 부르기로 약속한 것입니다.
그리고 이렇게 선형근사시키는 행위를 "미분"이라고 약속하며,
이런 최적의 선형근사가 가능하다면, 즉 위의 극한이 존재한다면 우리는 "미분 가능"하다고 부릅니다.
긴 글 읽어주셔서 감사하고, 여러모로 조금이나마 도움이 되셨길 바랍니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고 -
좋아요 1 답글 달기 신고
-
뇌로 수타면을 쳐 만들었나 왤케 분탕질인거임?
-
의평원 불인증으로 개인이 불이익을 받을 리가 없지 않나? 3
그 대학이 의대를 운영할 능력이 안되서 그 대학을 벌하는 거라 이미 다니던 의대생은...
-
킬러 문제 0
5개
-
열심히 했다고 생각했는데 2024 고3 3모 3등급뜨네요… 공부 안했을때도 고2...
-
옯스타가 뭐죠 16
먹는건가요
-
근데 불인증 뜨면 아래메디컬에도 영향이 많이 가나요 2
치한약수는어케댐뇨
-
짜피 25부터는 의과학자임 의사가 아닌 의과학자 이기에 선배들 눈치를 볼 이유가...
-
-
인설의 다니면 15
대학 물어볼 때 대학 이름을 먼저 말할까 의대인 거를 먼저 말할까
-
봄인줄
-
제자야 반응해라 5
넵.
-
다음 닉 13
심심한 육상 선수
-
ㅇㅇ
-
조발 설 전에 1
연대 서강대 설 전에 조발할까요?? 제발 ㅠㅠ 전적대 빨리 자퇴하고 싶은데 합격...
-
물국어 표점잘나오는불수학 무난한영어 사탐공대도 없음.. 물론 나한테 기회였다는것임
-
아직 증원 반영한 의평원 인증 결과는 나오지 않았어요 6
정기평가의 중간평가라서 유예라도 준건데 왜 다들 낙관하는지 신기하네요?증원분을...
-
[차이밍옌 국가안전국(NSB) 국장 (대만 중앙통신사 갈무리=연합뉴스)] 대만해협을...
-
평가원 #~#
-
반응온다 13
-
26 모집정지? 0
26의대 안뽑으면 몇명 공개자살할듯
-
판다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
무지무지단무지다
-
알고보면 니가 제일 불쌍해
-
닉변할 수 잇는 날이 오겟지..
-
제주공항 드론 촬영한 중국인 검거…"대공 용의점 조사" 5
[앵커] 지난해 중국인들이 미국 항공모함과 국가정보원 건물을 드론으로 촬영해 논란이...
-
-
정치글 주의) 8
-
카이스 아나토미 7
지금은 김범준 선생님 스블 하고 있습니다 고2 때 수1 수2 수분감 했었는데 솔직히...
-
정치글임 15
정시치대글임 지방치는 어느정도 맞아야 갈 수 있나요?
-
자사고 졸업했는데 1-1~2-1까진 4점대였고 2-2부터 정시파이터 한다고 성취도...
-
아는애들 다 서울재종다니면서 지역인재씀
-
[단독]민주 “가짜정보 퍼뜨렸다” 블로거·카페회원 무더기 내일 고발 방침 5
더불어민주당이 이재명 대표에 대한 허위 사실을 유포한 혐의로 유튜버를 포함해 일반...
-
라이브를 3주차부터 듣게되었는데 2주차 복습영상을 들을 방법이 없네요. ㅜ 혹시...
-
원광의대 흑화 ㄷㄷ 10
다같이 죽자 on
-
같다는 생각이 드네요 의대생 분들 주장에 의하면 25나 26 둘 중 하나는 무조건...
-
여기 전주인데 좆반고 1.7~1.8이 최저만맞추면 전북의감 수능어려우면 2.0도...
-
집릿 115 이런분들은 사실 두세문제 더 맞으면 강제동원령 로스쿨 가능한건데 그...
-
아예 처음부터 인도식 발음 탑재 가볼까 재밌을거같은데...
-
아마 1년 유예 시킬거같은데 1년뒤가 어쨋건간에 일단 다 반수할거아냐...
-
근데 의대입시가 오르비를 장악하면 한숨쉬는 애니프사단들은 도대체 뭐임? 5
여기 애니프사 ㅈ목 커뮤임? 왜 한숨쉬는?
-
휴 힘들었다
-
몰랐네 하두 많아서 못잡는줄 누누티비도 그렇고 맘먹으면 쉽게?는 모르겠고 잡네요
-
물론 잠수를 탄 수준은 아니지만 진짜 최악이었는데...
-
전국민 대부분이 보는 시험이 왜 이 꼴이 난건지...
-
편도 1시간 반 소요 경기도 외곽인데 되려나 장거리 통학 한학기 해보니까 ㄹㅇ 못해먹겠음
-
슬픈 사연들이 많아 젊은 나이에 행시 붙고 반년 정도 일했는데 말기암 걸려서… 인생...
-
개같이 달려갈거면 7ㅐ추 ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
-
궁금한점)올해 의대 수시/수시 지역인재로 간 사람들은 좀 더 쉽게 간거임? 9
싸울생각x 그냥 진짜 궁금해서
-
이미지 미친개념 vs 정상모 리본 확통 1등급이 목표입니다
